Comment Calculer le Volume d’une Sphère facilement

Le volume d’une sphère est égal à 4/3 multiplié par le nombre PI (π) et par le rayon R de la sphère au cube.

Volume de la sphère V = (4π/3) × R3, c’est-à-dire V = 4 x PI x R x R x R / 3.

Vous voulez

  • Calculer le volume d’une sphère, d’une boule.
  • Mémoriser la formule du volume d’une sphère, d’une boule.
  • Des exemples de la vie courante.
  • Connaitre la valeur du volume de la sphère pour un rayon entre 1 et 100.

Lisez ce cours de mathématiques gratuit en ligne du blog éducatif Apprendre 5 minutes pour apprendre et retenir rapidement et facilement la formule du volume de la sphère.

Consulter la liste complète des valeurs du volume de la sphère pour un rayon de 1 à 1000 en lisant cet article.

Vous pouvez cliquer sur l’image pour l’agrandir.

Comment Calculer le Volume d'une Sphère facilement.
Comment Calculer le Volume d’une Sphère facilement.

Sommaire

  • Définition du volume d’une sphère.
  • Formule du volume d’une sphère.
  • Mémoriser la formule du volume de la sphère.
  • Exercices et corrigés.
    • Quel est le volume de la Terre ?
    • Quel est le volume de la Lune ?
    • Quel est le volume du ballon de football ?
    • Quel est le volume d’une boule de pétanque ?
    • Quel est le volume d’une balle de tennis de table ?
  • Valeurs du volume de la sphère pour un rayon entre 1 et 100.
  • A découvrir aussi.

Définition du volume d’une sphère.

Le volume d’une sphère ou d’une boule est le nombre d’unités cubiques qui remplit exactement une sphère.

Si le rayon est exprimé en mètre (m), alors le volume sera exprimé en mètres cubes (m3).

Calculer le volume d’une sphère, c’est calculer le volume de la boule à l’intérieur d’une sphère.

Formule du volume d’une sphère.

Le volume de l’espace délimité par une sphère – c’est-à-dire le volume de la boule qui remplit exactement la sphère – est égal à 4/3 multiplié par PI (π) et par le rayon R de la sphère au cube.

La formule de calcul du volume d’une sphère ou d’une boule de rayon R est

V = (4/3)π × R3

4/3 et le nombre π (PI) sont des constantes.

(4/3)π a pour valeur approximative 4,19.

Nous pouvons simplifier le calcul du volume V d’une sphère ou d’une boule de rayon R avec la formule

V ≈ 4,19 R3

Mémoriser la formule du volume de la sphère.

Nous avons vu dans l’article Comment mémoriser les formules mathématiques ou de physique rapidement et facilement plusieurs techniques de mémorisation pour retenir les formules.

Nous pouvons, par exemple, utiliser la méthode des liaisons – appelé  également Link Method.

Le cerveau retient une information facilement s’il peut la relier, l’associer à un autre souvenir.

Le cerveau retiendra l’histoire d’autant plus facilement qu’elle sera chargée d’émotion.

Il s’agit d’imaginer une histoire en reliant dans l’ordre chaque élément constitutif de la formule.

Les différents éléments constitutifs de la formule – 4/3, pi (π), R3 – sont abstraits.

Pour pouvoir les mémoriser, nous devons les rendre concrets.

Pour rendre concret les différents composants de  la formule, nous leur feront correspondre un mot ayant la même consonance et facile à nous représenter en faisant appel à notre mémoire visuelle.

La formule du volume de la sphère ou de la boule est la suivante :

V = (4/3)π × R3

Pour chaque élément de la formule, nous allons créer une image mentale facile à visualiser. Pour chacun d’eux, nous allons chercher un mot ayant une consonance proche ou un mot le symbolisant.

  • Volume V : haut-parleur (le volume du son est souvent symbolisé par un haut-parleur).
  • Sphère : boule.
  • 4/3 : gouttière (consonance proche).
  • pi (π) : pie (consonance proche).
  • R3: recule (consonance proche).

Nous allons créer une histoire mentale avec ces images (haut-parleur, boule, gouttière, pie, recule).

Un haut-parleur est posé sur le toit. Une boule sort du haut-parleur, se met à rouler le long de la gouttière, grossissant de plus en plus. Prise de peur, une pie recule de plus en plus vite en voyant la boule arriver sur elle.

Il ne nous reste plus qu’à visualiser mentalement l’histoire pour retenir facilement et sans effort la formule du volume de la sphère.

Vous pouvez utiliser cette méthode pour mémoriser les informations complexes. Avec l’habitude, elle est ludique et facile à utiliser.

Mémoriser devient un jeu d’enfant.

Exercices et corrigés.

Il existe de nombreux exemples de sphère ou de boule ou d’objets se rapprochant de cette forme dans la vie concrète : planète, boule de pétanque, bille, etc.

Vous trouverez ci-dessous quelques exercices avec corrigés pour apprendre à calculer le volume de la sphère ou de la boule à partir de la formule V = (4/3)π × R3.

Nous allons calculer la valeur du volume pour quelques sphères ou boules à l’aide de cas concrets.

Quel est le volume de la Terre ?

La Terre représente en première approximation une sphère dont le rayon moyen volumétrique est environ 6 371 kilomètres (km).

La formule du volume de la sphère ou de la boule est :

V = (4/3)π × R3

V = (4/3) x π x R x R x R

V ≈ 4,19 x 6371 x 6371 x 6371 ≈ 1 083 519 765 778,09 km3

V ≈ 1,083 × 1012 km3

V ≈ 1012 km3

La valeur du volume de la Terre vaut approximativement mille milliards de kilomètres cubes (un billion de kilomètres cubes).

Remarque : le volume de la Terre est de 1,083 21 × 1012 km3

Quel est le volume de la Lune ?

La Lune représente en première approximation une sphère dont le rayon moyen volumétrique est d’un peu plus de 1 737 kilomètres (km).

La formule du volume de la sphère ou de la boule est :

V = (4/3)π × R3

V = (4/3) x π x R x R x R

V ≈ 4,19 x 1737 x 1737 x 1737 ≈ 21 959 046 497,07 km3

V ≈ 2,196 × 1010 km3

V ≈ 2,2 × 1010 km3

La valeur du volume de la Lune vaut approximativement vingt-deux milliards de kilomètres cubes.

Remarque : le volume de la Lune est de 2,1958 × 1010 km3.

Quel est le volume du ballon de football ?

Le ballon de football idéal représente une sphère.

La loi n°2 de l’International Football Association Board (IFAB) – Conseil international du football association » – définit la circonférence officielle du ballon de football.

Le ballon doit être « d’une circonférence comprise entre 68 et 70 cm ».

Pour calculer le volume de la sphère associée au ballon de football, nous devons déterminer le rayon.

Nous allons déterminer le rayon du ballon de football.

La formule qui permet de calculer la circonférence d’un cercle à partir du rayon est C = 2 π R.

Nous pouvons calculer le rayon en appliquant la formule R = C / 2 π.

Le rayon du ballon de football est d’environ 11 centimètres : C = 2 x π x 11 ≈ 69,115.

La formule du volume de la sphère ou de la boule est :

V = (4/3)π × R3

V = (4/3) x π x R x R x R

V ≈ 4,19 x 11 x 11 x 11 ≈ 5 577 cm3

Volume du ballon de football ≈ 5 577 cm3

La valeur du volume du ballon de football vaut un peu moins de cinq mille six cents centimètres cubes.

Quel est le volume d’une boule de pétanque ?

Une boule de pétanque a un diamètre moyen de 7,5 centimètres (entre 7,05 et 8 cm pour une boule de pétanque de compétition).

Comme le rayon est la moitié du diamètre, la boule de pétanque représente une sphère d’un rayon de 3,75 centimètres (cm).

La formule du volume de la sphère ou de la boule est :

V = (4/3)π × R3

V = (4/3) x π x R x R x R

V ≈ 4,19 x 3,75 x 3,75 x 3,75 ≈ 221 cm3

Volume de la boule de pétanque ≈ 221 cm3

La valeur du volume de la boule de pétanque vaut approximativement deux cent vingt et un centimètres cubes.

Quel est le volume d’une balle de tennis de table ?

Une balle de tennis de table (ping-pong) a un diamètre de 40 millimètres.

Comme le rayon est la moitié du diamètre, la balle de tennis de table représente une sphère d’un rayon de 20 millimètres (mm).

La formule du volume de la sphère ou de la boule est :

V = (4/3)π × R3

V = (4/3) x π x R x R x R

V ≈ 4,19 x 20 x 20 x 20 ≈ 33 520 mm3

Si nous voulons convertir les millimètres cube en centimètres cube, nous savons que

1000 mm3 = 1 cm3

Nous obtenons

Volume de la balle de tennis de table ≈ 33,5 cm3

La valeur du volume d’une balle de tennis de table vaut un peu plus de trente trois centimètres cubes.

Valeurs du volume de la sphère pour un rayon entre 1 et 100.

  • Rayon sphère = 1 → Volume sphère = 4,19.
  • Rayon sphère = 2 → Volume sphère = 33,51.
  • Rayon sphère = 3 → Volume sphère = 113,10.
  • Rayon sphère = 4 → Volume sphère = 268,08.
  • Rayon sphère = 5 → Volume sphère = 523,60.
  • Rayon sphère = 6 → Volume sphère = 904,78.
  • Rayon sphère = 7 → Volume sphère = 1 436,76.
  • Rayon sphère = 8 → Volume sphère = 2 144,66.
  • Rayon sphère = 9 → Volume sphère = 3 053,62.
  • Rayon sphère = 10 → Volume sphère = 4 188,79.
  • Rayon sphère = 11 → Volume sphère = 5 575,28.
  • Rayon sphère = 12 → Volume sphère = 7 238,22.
  • Rayon sphère = 13 → Volume sphère = 9 202,77.
  • Rayon sphère = 14 → Volume sphère = 11 494,04.
  • Rayon sphère = 15 → Volume sphère = 14 137,17.
  • Rayon sphère = 16 → Volume sphère = 17 157,28.
  • Rayon sphère = 17 → Volume sphère = 20 579,52.
  • Rayon sphère = 18 → Volume sphère = 24 429,02.
  • Rayon sphère = 19 → Volume sphère = 28 730,91.
  • Rayon sphère = 20 → Volume sphère = 33 510,32.
  • Rayon sphère = 21 → Volume sphère = 38 792,39.
  • Rayon sphère = 22 → Volume sphère = 44 602,24.
  • Rayon sphère = 23 → Volume sphère = 50 965,01.
  • Rayon sphère = 24 → Volume sphère = 57 965,01.
  • Rayon sphère = 25 → Volume sphère = 65 449,85.
  • Rayon sphère = 26 → Volume sphère = 73 622,18.
  • Rayon sphère = 27 → Volume sphère = 82 447,96.
  • Rayon sphère = 28 → Volume sphère = 91 952,32.
  • Rayon sphère = 29 → Volume sphère = 102 160,40.
  • Rayon sphère = 30 → Volume sphère = 113 097,34.
  • Rayon sphère = 31 → Volume sphère = 124 788,25.
  • Rayon sphère = 32 → Volume sphère = 137 258,28.
  • Rayon sphère = 33 → Volume sphère = 150 532,55.
  • Rayon sphère = 34 → Volume sphère = 164 636,21.
  • Rayon sphère = 35 → Volume sphère = 179 594,38.
  • Rayon sphère = 36 → Volume sphère = 195 432,20.
  • Rayon sphère = 37 → Volume sphère = 212 174,79.
  • Rayon sphère = 38 → Volume sphère = 229 847,30.
  • Rayon sphère = 39 → Volume sphère = 248 474,85.
  • Rayon sphère = 40 → Volume sphère = 268 082,57.
  • Rayon sphère = 41 → Volume sphère = 288 695,61.
  • Rayon sphère = 42 → Volume sphère = 310 339,09.
  • Rayon sphère = 43 → Volume sphère = 333 038,14.
  • Rayon sphère = 44 → Volume sphère = 356 817,90.
  • Rayon sphère = 45 → Volume sphère = 381 703,51.
  • Rayon sphère = 46 → Volume sphère = 407 720,08.
  • Rayon sphère = 47 → Volume sphère = 434 892,77.
  • Rayon sphère = 48 → Volume sphère = 463 246,69.
  • Rayon sphère = 49 → Volume sphère = 492 806,98.
  • Rayon sphère = 50 → Volume sphère = 523 598,78.
  • Rayon sphère = 51 → Volume sphère = 555 647,21.
  • Rayon sphère = 52 → Volume sphère = 588 977,41.
  • Rayon sphère = 53 → Volume sphère = 623 614,52.
  • Rayon sphère = 54 → Volume sphère = 659 583,66.
  • Rayon sphère = 55 → Volume sphère = 696 909,97.
  • Rayon sphère = 56 → Volume sphère = 735 618,58.
  • Rayon sphère = 57 → Volume sphère = 775 734,62.
  • Rayon sphère = 58 → Volume sphère = 817 83,23.
  • Rayon sphère = 59 → Volume sphère = 860 289,54.
  • Rayon sphère = 60 → Volume sphère = 904 778,68.
  • Rayon sphère = 61 → Volume sphère = 950 775,79.
  • Rayon sphère = 62 → Volume sphère = 998 305,99.
  • Rayon sphère = 63 → Volume sphère = 1 047 394,42.
  • Rayon sphère = 64 → Volume sphère = 1 098 066,22.
  • Rayon sphère = 65 → Volume sphère = 1 150 346,51.
  • Rayon sphère = 66 → Volume sphère = 1 204 260,43.
  • Rayon sphère = 67 → Volume sphère = 1 259 833,11.
  • Rayon sphère = 68 → Volume sphère = 1 317 089,68.
  • Rayon sphère = 69 → Volume sphère = 1 376 055,28.
  • Rayon sphère = 70 → Volume sphère = 1 436 755,04.
  • Rayon sphère = 71 → Volume sphère = 1 499 214,09.
  • Rayon sphère = 72 → Volume sphère = 1 563 457,57.
  • Rayon sphère = 73 → Volume sphère = 1 629 510,60.
  • Rayon sphère = 74 → Volume sphère = 1 697 398,32.
  • Rayon sphère = 75 → Volume sphère = 1 767 145,87.
  • Rayon sphère = 76 → Volume sphère = 1 838 778,37.
  • Rayon sphère = 77 → Volume sphère = 1 912 320,96.
  • Rayon sphère = 78 → Volume sphère = 1 987 798,77.
  • Rayon sphère = 79 → Volume sphère = 2 065 236,93.
  • Rayon sphère = 80 → Volume sphère = 2 144 660,58.
  • Rayon sphère = 81 → Volume sphère = 2 226 094,86.
  • Rayon sphère = 82 → Volume sphère = 2 309 564,88
  • Rayon sphère = 83 → Volume sphère = 2 395 095,78.
  • Rayon sphère = 84 → Volume sphère = 2 482 712,71
  • Rayon sphère = 85 → Volume sphère = 2 572 440,78.
  • Rayon sphère = 86 → Volume sphère = 2 664 305,14.
  • Rayon sphère = 87 → Volume sphère = 2 758 330,92.
  • Rayon sphère = 88 → Volume sphère = 2 854 543,24.
  • Rayon sphère = 89 → Volume sphère = 2 952 967,24.
  • Rayon sphère = 90 → Volume sphère = 3 053 628,06.
  • Rayon sphère = 91 → Volume sphère = 3 156 550,82.
  • Rayon sphère = 92 → Volume sphère = 3 261 760,67.
  • Rayon sphère = 93 → Volume sphère = 3 369 282,72.
  • Rayon sphère = 94 → Volume sphère = 3 479 142,12.
  • Rayon sphère = 95 → Volume sphère = 3 591 364,00.
  • Rayon sphère = 96 → Volume sphère = 3 705 973,49.
  • Rayon sphère = 97 → Volume sphère = 3 822 995,72.
  • Rayon sphère = 98 → Volume sphère = 3 942 455,83.
  • Rayon sphère = 99 → Volume sphère = 4 064 378,95.
  • Rayon sphère = 100 → Volume sphère = 4 188 790,20.

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